Наведено короткий аналіз основних наукових напрямків Інституту механіки ім. С.П.Тимошенка НАН України, які розвинуто в його наукових підрозділах у різні періоди багаторічної діяльності. Основну увагу приділено характеристиці сучасних наукових напрямків інституту в цілому і, зокрема, кожного наукового відділу. Додаткові відомості з цього питання містяться в наведеному повному списку наукових оглядів провідних вчених інституту, які опубліковано в 1955-1999 рр. у журналі "Прикладная механика", а також в інших вітчизняних та закордонних виданнях.

Розглядаються просторові осесиметричні фізично нелінійні крайові задачі для пружних товстостінних кругових циліндрів. Їх розв'язок відшукується у вигляді рядів за степенями спеціально виділеного фізичного малого безрозмірного параметра. Досліджено напружений стан циліндра, який знаходиться під дією підвищеного нерівномірного зовнішнього тиску. Виявлено вплив фізичної нелінійності матеріалу, інтенсивність зовнішніх зусиль та геометричних характеристик циліндра на його пружну рівновагу.

В монографії викладено основні результати з концентрації напружень в пластинах та оболонках з композитних матеріалів. При дослідженні концентрації напружень в елементах конструкцій використано континуальні наближення для описання властивостей композитних матеріалів, які враховують анізотропію властивостей, понижену зсувну жорсткість та нелінійний закон їх деформування. Результати отримані в двовимірній та тривимірній постановках при статичних і динамічних силових навантаженнях, а також у ряді випадків при дії температурного поля. Розглянуто пластини та оболонки різної форми, з одним або декількома вільними та підкріпленими отворами, тріщинами і розрізами. Поряд з викладенням методів розв'язування основних класів задач велика увага приділяється конкретним результатам про напружено-деформований стан біля концентраторів напружень.

Викладено основи статики оболонок з композитних матеріалів в різних постановках: класичній, уточненій і просторовій. Наведено основні співвідношення, подано формулювання задач і запропоновано підходи до розрахунку полів напружень і переміщень композитних оболонкових елементів різної форми і структури з урахуванням анізотропії та неоднорідності їх пружних властивостей. Розглянуто задачі для тонкостінних елементів конструкцій у вигляді оболонок обертання, некругових циліндричних оболонок, пологих оболонок, оболонок з криволінійною віссю при різних навантаженнях. Сформульовано співвідношення деяких варіантів уточнених моделей та проведено дослідження оболонкових систем з композитних матеріалів. Подано постановку задачі та виконано розрахунки напружено-деформованого стану пружних тіл канонічної та неканонічної форми з урахуванням анізотропії та неоднорідності матеріалу. Досліджено деформацію тонких композитних оболонок в геометрично нелінійній постановці при силових навантаженнях і температурних полях. Запропоновано підходи до розв'язання задач про контактну взаємодію тонкостінних елементів оболонкових конструкцій з композитних матеріалів з пружними і жорсткими тілами.

Розглядаються тривимірні крайові задачі фізично нелінійної теорії пружності для порожнистих некругових циліндрів, бокові поверхні яких описуються параметрично нелінійними рівняннями. Розвинуто наближений аналітичний метод, який дозволяє звести нелінійну задачу для некругових циліндрів до послідовного розв'язання відповідних лінійних неоднорідних крайових задач для кругових циліндрів. Отримано рекурентні співвідношення, які дозволяють побудувати розв'язок задачі в довільному наближенні.

Розглянуто просторові вісесиметричні крайові задачі фізично нелінійної теорії пружності для кусково-однорідних сферичних тіл. Перехід до безрозмірних характеристик напружено-деформованого стану дозволив виділити в нелінійних рівняннях стану фізичний безрозмірний малий параметр. Розв'язок нелінійних рівнянь рівноваги і крайових задач розшукується у вигляді рядів за додатніми степенями вказаного малого параметра. Такий підхід дозволив звести поставлену фізично нелінійну крайову задачу до послідовності відповідних лінійних неоднорідних задач. Конкретний аналітичний розв'язок і числові результати отримано для двошарової нелінійно пружної сферичної оболонки, яка знаходиться під дією двостороннього тиску.

З використанням теорії оболонок середньої товщини розглянуто задачу про напружений стан циліндричних оболонок з прямокутними отворами за умови осьового стиску. У випадку оболонки з двома діаметрально розташованими отворами для анізотропного й ізотропного матеріалів виконано числові розрахунки методом скінченних різниць. Показано вплив анізотропії матеріалу, розмірів отвору на величину переміщень і напружень на контурі отвору. Виконано експеримент для циліндричної оболонки з прямокутними отворами за умови осьового стиску і порівняно експериментальні та числові дані.

Розглянуто задачу про просторовий напружено-деформований стан нетонкої трансверсально-ізотропної пластини з криволінійним отвором, який мало відрізняється від кругового. Вважається, що пластина знаходиться під дією згинальних моментів на контурі отвору і на нескінченності. Для розв'язання задачі запропоновано підхід, який грунтується на спільному застосуванні двох відомих способів: методу розкладу компонентів переміщень і напружень в ряди Фур'є за поліномами Лежандра від координати товщини та методу збурення форми границі. Наведено відповідно рівняння і рекурентні співвідношення, необхідні для розв'язування задачі у довільному наближенні.

Запропоновано структурний метод побудови одного класу аналітичних розв'язків тривимірних рівнянь термопружної рівноваги прямолінійно-ортотропних плит. Він полягає в тому, що на основі відомої аналітичної структури температурного поля (знайденого в результаті розв'язку відповідної крайової задачі стаціонарної теорії теплопровідності) можна встановити аналітичну структуру часткового розв'язку неоднорідних рівнянь термопружної рівноваги ортотропних плит. З отриманого точного розв'язку випливає як частковий випадок відомий розв'язок неоднорідних рівнянь термопружної рівноваги трансверсально-ізотропних плит. Наведено також точні загальні розв'язки тривимірних однорідних рівнянь пружної рівноваги, які за аналітичною структурою аналогічні побудованому частковому розв'язку, що відповідає відомому температурному полю.

Розглядаються тривимірні фізично нелінійні крайові задачі для пружних тіл з некруговими циліндричними поверхнями. Припускається, що контур поперечного перерізу некругового циліндра є достатньо гладким і описується на основі відповідної конформно відображуючої функції. Розв'язок задачі розшукується у вигляді подвійних рядів за степенями малих безрозмірних параметрів. На цій основі вихідна нелінійна задача зведена до послідовності лінійних неоднорідних крайових задач для кругових циліндрів.

Розвинуто наближений аналітичний метод визначення напружено-деформованого стану нетонких трансверсально-ізотропних похилих сферичних оболонок з некруговими пружними включеннями або підкріпленими отворами як при ідеальному, так і при неідеальному контакті на границі поділу. В основу його покладено два випробуваних аналітичних методи - метод розкладу шуканих функцій в ряди Фур'є за поліномами Лежандра і другий варіант методу збурення форми границі.

У систематизованій формі викладено основні результати наукових досліджень, проведених Інститутом механіки ім. С. П.Тимошенка НАН України в галузі тривимірних задач статики анізотропного тіла. До них належать структурний метод побудови точних аналітичних розв'язків рівнянь пружної та термопружної рівноваги прямолінійно-ортотропного тіла, а також наближені аналітичнi методи розв'язання просторових крайових задач для криволінійно-ортотропних тіл канонічної та неканонічної форм. Проаналізовано результати розв'язків конкретних крайових задач для ортотропних та трансверсально-ізотропних тіл.

Наведено результати досліджень в галузі механіки деформівних тіл неканонічної форми. Цей науковий напрямок сформувався і розвинувся в Інституті механіки ім. С.П.Тимошенка НАН України на основі запропонованих і розроблених в інституті варіантів аналітичного методу збурення форми границі. Проаналізовано об'єкти дослідження, проведено класифікацію крайових задач для неканонічних областей, а також сформульовано критерії оцінки точності наближених розв'язків, які отримано на основі розвинутих аналітичних методів.

Системно викладено основні наукові результати, отримані переважно в Інституті механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України в галузі просторових фізично нелінійних задач теорії пружності. Розвинуто ефективні наближені аналітичні методи розв'язання крайових задач для однорідних і кусково-однорідних нелінійно пружних тіл канонічної та неканонічної форм. На їх основі побудовано з необхідною точністю аналітичні розв'язки конкретних задач і виявлено характерні механічні ефекти.